两个月的宝宝感冒咳嗽时，能否自愈，取决于宝宝感冒，咳嗽的症状轻重程度，及自身的免疫功能。

如果两个月的宝宝出生时身体状况都正常，足月各方面情况良好时，所患感冒的症状，并不是很重的情况之下，也是可以自愈的，家长可以注意宝宝的喂养，同时，适当的勤翻身扣背来缓解宝宝咳嗽的症状，可以达到自愈的程度。

但是，如果两个月的宝宝免疫功能不是很好，比如早产儿、低出生体重儿，所患感冒咳嗽的症状相对比较重的情况时，那么是不能自愈的。最好是及时带宝宝到医院进行详细的检查，在医生听诊及完善相关辅助检查之后，根据宝宝的实际情况，给予针对性的处理治疗。