小孩子发生感冒并且咳嗽，具体如何处理，需要根据引起感冒的原因，以及感冒咳嗽的严重程度来进行分析，如果孩子是由于受凉等一些原因而导致的感冒，并且咳嗽的症状并不是十分严重，可以进行一些家庭护理，比方说可以给孩子多喝一些温热的开水，注意添加衣物做好保暖工作，饮食清淡一些，并且注意休息，一段时间后感冒症状有可能就会好转。

但是如果孩子感冒是由于细菌感染所引起的，咳嗽的症状比较严重，这种情况应当到正规医院进行一下相关检查，然后根据检查结果使用相应的抗生素进行治疗。